セミナー通信2021年07月号　記事

おもしろいかな算数　（12）　日本の数詞①

外国の数字の話ばかりでしたが、日本の数字(数詞)についても調べてみましょう。

数を数えるときどんなふうに数えますか？

「いち、に、さん・・・」ですか？それとも「ひとつ、ふたつ、みっつ・・・」ですか？

「いち、に、さん・・・」は漢字の読みですから漢字が伝わった時から用いられています。

「ひとつ、ふたつ、みっつ・・・」はいつから使われているのでしょう。

実はよくわからないそうです。

現代数詞と古代数詞を並べてみました。

古代数詞                            現代数詞(漢字)

１       ひ                              イチ

２       ふ                              ニ

３       み                              サン

４       よ                              シ

５       いつ                            ゴ

６       む                              ロク

７       なな                           シチ

８       や                              ハチ

９       ここの                       ク

１０    とお　(そ)                ジュウ

１１    とおあまりひとつ   ジュウイチ   

２０    はた                            ニジュウ

３０    みそ                            サンジュウ

４０    しそ                            シジュウ(よんジュウ)

５０    いそ                            ゴジュウ

６０    むそ                            ロクジュウ

７０    ななそ                         シチジュウ

８０    やそ                            ハチジュウ

９０    ここのそ                     キュウジュウ

１００ もも　(ほ)                   ヒャク

１３０ ももあまりみそ          ヒャクサンジュウ

２００ ふたほ                         ニヒャク

５００ いほ                            ゴヒャク

９７０ ここのほあまりななそ  キュウヒャクシチジュウ

１０００ち                            セン

１００００よろず                    マン

１０(とお)は30以降は「そ」といいます。同じように１００(もも)は200以降は「ほ」といいます。

日本の古代の数は十進法だということがわかりますが、10より大きい数を表すことはあまりなかったようです。だから、11は「とおあまりひとつ」（11＋1）のようにあらわしたようです。

ところで皆さんは数を数えるとき「イチ、ニ、サン、シ、ゴ、ロク、シチ、ハチ、キュウ、ジュウ」と数えますか？

では、ジュウからカウントダウンするときはどうですか？

「ジュウ、キュウ、ハチ、なな、ロク、ゴ、よん、サン、ニ、イチ」じゃないですか？

７と４は古代数詞が混ざっていますね。これは多分言いやすいからだと思いますが、このように、二種類の数詞を使っているのは、日本と韓国だけのようです。

さらにいうと、「ゴ、ヨン、サン、ニ、イチ、ゼロ」といいますよね。ゼロは英語ですから、3つの数詞が混ざっています。０は「レイ」といいます。 もともとあった古代の数詞に中国から漢字が西洋から英語が伝わったことで、三種の数詞ををうまく使うようになったようです。こんなところは日本人の柔軟性といえるでしょうか。

 

 セミナー通信2021年06月号　記事

おもしろいかな算数　（11）　エジプト式分数②

　エジプト式分数が面白かったので、このエジプト式分数に関係する問題をひとつ。

　クイズの本によく載っている問題なので知っている人も多いかもしれません。

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　アラビアの男の人が、所有している１１頭の馬を３人の息子に譲ることにしました。そこで、「１１頭の　１／２ 　を一番目の息子に、１／４　を真ん中の息子に、１／６　を末の息子に譲る」という遺言書を書きました。

　まさか馬を切り刻むわけにはいきませんから、一同頭を抱えてしまいました。

　そこへ、親戚のおじさんがやってきてあっさり解決してくれました。どうやって？

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　１／２　＋　１／４　＋　１／６　＝　１１／１２なので、分母が２、４、６なら１２頭いれば良かったんですよね。

　でも１２頭だと分けたあとに１頭残ってしまいます。

　そこでおじさんは自分の馬を１頭引いてきて、全部で１２頭にし、一番目の息子に６頭、真ん中の息子に３頭、末の息子に２頭を与え、残った自分の馬１頭を引いて帰ったそうです。

　３人の息子のお父さんは、本当はこう言いたかったと解釈しておじさんが解決したのだと思います。

　「11頭の馬を一番目の息子はまん中の息子の２倍、末の息子の３倍になるように分けなさい。」

　でも、本当は遺言通りに分けたわけではないので、おじさんは間違っていますが、争いごとが起きない解決方法としては十分正解です。

　馬の数を増やして同じような問題を作るとすると、例えば

　４１頭の馬を １／２と１／３ と１／７ に分ける場合、おじさんはやっぱり１頭の馬を貸してあげれば解決します。

　このように同じ問題を作ることができますが、実はおじさんから１頭借りて３人に分ける問題は全部で７パターンしかできません。

　しかも、一番目の息子は必ず１／２ を譲り受けることになります。

　暇なときに考えてみると面白いかもしれません。

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　高校生の皆さんにはちょっとおまけ

　ディオファンタスの方程式のひとつｎ／(ｎ＋１) ＝１／ａ　＋　１／ｂ　＋　１／ｃ の解７通りが答えです。

　但しａ、ｂ、ｃは相異なる正の整数で、ａはｂより小さく、ｂはｃより小さく、ｎ＋1はａ、ｂ、ｃ　の最小公倍数であるようなものです。 このように式で書くとみなさん嫌になりますが、遺産分けの問題だと思えば考えてみようかなと思いませんか？

 

 セミナー通信2021年05月号　記事

おもしろいかな算数　（１0）　エジプト式分数

　昔々の中国の人は、現在の私たちが行っている分数の計算と同じような、分数の加減乗除の計算の規則を持っていました。

　中国では分子が分母より小さな分数（真分数）を多く使っていました。

　ところが、古代エジプトでは分子が１の分数（単位分数）だけを使って、いろいろな分数を表していました。

　これをエジプト式分数（エジプトしきぶんすう）といいます。

　例えば、

　5／6をあらわしたい時は、1／2　+　1／3
　2／5をあらわしたい時は、1／3　+　1／15　といった感じです。

　計算をする上では断然中国の分数のほうが有利です。

　なぜこんな風に分数を表したのかはよくわかりませんが、ヨーロッパでは17世紀まで使われていたそうです。

　また、現在の分数の計算はインドの数学者のおかげですが、18世紀まで余り普及しなかったそうです。

　「エジプト式分数を長く使用したせいで、数学の発展を遅らせた」という人もいました。

　でも、面白いこともあります。　例えば　5/6について問題を作ってみます。

　「５本のフランスパンがあります。これを６人の子供に分けるには、どんなふうに分けたらいいでしょう？」

　エジプト式分数を使うとこうなります。

　「まず、３本のフランスパンを半分に切ります。1／2本が６個できました。」

　「次に残りの２本を３等分に切ります。1／3本が６個できました。」

　「はじめの 1／2本と次の1／3本を一つずつ6人に配れば完了です。」

　私は自分で問題を考えて、自分で解いてみて、「凄いなあ」と思いました。

　が、エジプト式分数の知識が少しあったのでできたことです。 やっぱり凄いのは古代エジプト人ですね。

 

 セミナー通信2021年05月号　記事

　偏差値とは、テストを受けた集団の中で自分がどれくらいの位置にいるかを表す数値です。

　たとえば、英語と数学の得点がともに80点だったとしても、問題の難しさによって平均点は異なるので、どちらが良い結果だったのか判断がつきません。

　偏差値とは、平均点を偏差値50になるように変換し、その基準からどれくらい高い(または低い)点数だったかを表したもので、自分の実力を相対的に把握できる便利な数値です。

 

 セミナー通信2021年05月号　記事

　新中学1年生、高校1年生にとっては初めての試験となりますので、不安もあるでしょうが、こちらで準備した問題や、学校から配布される予想問題やワークで学習して備えましょう。

＊必ずやった方がいいのは次の５つ

　①　テスト範囲が配られたら、テスト範囲の確認と教科書やワークの確認をしましょう。「頑張ったのに試験範囲を間違っていた。」という人が時々見かけられます。

　②　できるところではなく、できないところを勉強しましょう。できるところに時間をかけるのは無駄ですね。わからないところをピックアップして、質問しましょう。

　③　暗記は1日では完成しません。時間をかけて少しずつ覚えましょう。

　④　わからないところはすぐに先生に聞きましょう。

　⑤　初めのテストで、自分の試験勉強のパターンを確立しましょう。

＊やってはいけない試験対策は次の３つ

　①全教科、全範囲の復習はやめましょう。とても2週間くらいではできません。

　②　きれいなノートを作ることに力を注ぐのはやめましょう。悪いことではありませんが、「まとめる」ことが勉強なのではなく、「覚える・使えるようにする」ことが勉強です。
　③　新しい参考書、新しい問題集をたくさん買うのはやめましょう。1冊を何度もやることで定着します。新しいものに慣れるには時間がかかります。