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ゼロについて(6) インドのゼロと数学の歴史

インドはゼロを恐れない

 アレクサンダー大王がインドへ侵攻した紀元前4世紀頃、インドへバビロニアの数体系が伝わります。大王の死後西洋の影響を受けることがなかったインドでは西洋のように「ゼロ」を恐れることはありませんでした。

 インドが「ゼロ」を受け入れた下地にはヒンドゥー教の影響があります。

 ヒンドゥー教では
 「宇宙は無から生まれ無限に広がり、この宇宙の外にはほかの無数の宇宙が存在する。そしてまた再び無に到達することが人類の究極の目的だ」としています。
 「ゼロ」や「真空」を恐れることがなかったのです。インドでは「無限」や「無」を簡単に受け入れることができ、空位を表すゼロではなく「数」としてのゼロを用いることができました。ゼロを有益な「数」としての役割に変えていきます。

 このように日本の弥生時代の頃、世界では数学が常に進歩を続けていました。紀元前の数学の歴史を少し眺めてみてください。中学生、高校生なら知っている定理などがこの時代すでに証明されたり計算されていました。

数学の年表

紀元前1000年頃
古代エジプト分数が利用される。(分子が1の分数のみ)

紀元前10~5世紀頃
インド:太陽と月の運行が一致する現象が95年周期である。

紀元前8世紀頃
インド:無限に関する初期の概念が現れる。もし無限から一部を取り除いたり加えたとしても、変化後もまた無限であると述べられている。

紀元前800年
インド: 2次方程式2の平方根を計算、10進数5桁まで正しい値を求めている。

紀元前600年頃
インド: 円周率を3.16と概算している。

紀元前5~1世紀頃
中国:3次の魔方陣を扱った書物が中国で作成される。

紀元前530年
ギリシャ:ピタゴラスとその弟子達は2の平方根から無理数を発見した。

紀元前500年頃
インド:演算の計算順序、変換、漸化式の使用法が書かれる。

紀元前5世紀
インド:2の平方根を計算、10進数5桁まで正しい値を求める。

紀元前400年頃
インド:あらゆる数を可算、非可算、無限の3つに分類。また、無限を5つの異なる種類に分類している。

紀元前4世紀
インド:数学書で0の概念を意味するサンスクリット語の単語「Shunya」が使用される。

紀元前330年
中国:幾何学の初期の書籍が編纂される。

紀元前300年
ユークリッドが原論の中で素数が無限に存在することを証明しユークリッドの互除法を発見する。算術の基本定理(素因数分解の一意性)を証明した。

紀元前300年頃
インド:現代一般的に使用されている10進法の基礎となる記数法がインドで普及する。

紀元前300年
メソポタミア:バビロニア人が初期の計算機であるアバカス(中東地域のそろばん)を発明する。

紀元前300年頃
インド:数学者ピンガラが人類で初めて0を数記法に取り入れる。二進法の記述を行い、フィボナッチ数パスカルの三角形も人類で初めて使用する。

紀元前260年
ギリシャ:アルキメデス円周率πの値が3 + 1/7(約3.1429)と3 + 10/71(約3.1408)の間にあることを証明する。円の面積の求め方3の平方根も非常に正確な値を与えている。

紀元前250年頃
後期オルメカ文明:プトレマイオスに先立つこと数世紀前に0の概念の使用を始めていた。

紀元前206年~紀元後8年
中国:算木が発明される。

紀元前150年
中国:ガウスの消去法が中国の書籍に世界で初めて現れる。

紀元前150年
中国:負の数が中国の書籍に世界で初めて現れる。

紀元前140年
ギリシャ:ヒッパルコスが三角法の基礎を作る。

紀元前50年
インド:インド数字(10進法で初めて位取り記数法を使用した記数法)がインドで発展を始める。

ゼロについて(5) バビロニアのゼロ

数の表し方

「数」としてのゼロが使われる以前、「数」の表記において、ある位(くらい)が何もないとき、何もないことを表す記号が使われていました。
 例えば左から千円札1枚、百円玉2枚1円玉3枚置いたとします。すぐに「1203円」であることがわかりますが、書いて表す(表記)するとしたら、順番通り「123円」ではおかしいですね。やはり「10円玉は1枚もありません」と宣言したほうがわかりやすいですね。ですから「12Δ3円」というふうに表すために「Δ」のような記号が使われていました。(空位のゼロ)

 ところが、古代エジプトやギリシア、ローマでは10進法という10を底(てい) (10をひとまとめ) とする表し方ではあったものの、ゼロを用いることがなかったので次のように表しました。
 ローマ数字 I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1,000)を用いると
 1203はMCCⅢ となります。
 98だとLXXXXVⅢ というように長くなります。

 ではこの2000年ほど前の時代「12Δ3」というような空位を表すゼロを用いた記数法を使っていたのはどの地域でしょう?

バビロニアにゼロが登場

 バビロニアの数は60進法という60をひとまとまりに考えるものでした。

 1~59までは次のように表記します。社会で学習した楔形(くさびがた)文字です。

バビロニアの数字 1~59 Wikipediaから

 

60と1が同じ表記になっています。これは「60が1つ」を表しているので、見た目は1と同じになります。次の61を見るとわかりやすいですね。「60×1+1×1」=「61」ということです。少し隙間が空いていて、左側は2桁目(60のまとまりがいくつあるか)、右側は1桁目(1のまとまりがいくつあるか)を表しています。
 このように一番右の位は1がいくつあるか、その左の位は60がいくつあるか、さらにその左の位は602=60×60=3600がいくつあるか…を表しているのです。
 次は69、70、71です。

 次は3601と61です。

 紀元前300年ころまでは3601は61と同じ表記方法でした。つまり「602×1+60×0+1×1」=「3601」だったのです。これでは「61」の表記と区別がつかなくなります。そこで2桁目には何もないという意味で新しい記号を加えました。これが「ゼロ」です。(図の楔(くさび)が斜めに2つ並んだ部分)

 見分けのつかない数字もあるのですが、それは文脈などでおぎなっていたそうです。

 *右端の位には0記号は使えなかったので、2と120と7200はみな同じ表記になります。

 メキシコのマヤ文明にもバビロニアと同じような使い方のゼロがあり、しかもマヤ文明では数の始まりがゼロでした。ただ、マヤとバビロニアの違いはマヤが20進法を使っていたという点です。

 紀元前4世紀にこのゼロがインドへ伝わります。数世紀の間アリストテレスやキリスト教の哲学の影響を受けなかったインドで「数」としてのゼロが生まれます。

2020年8月 ペルセウス座流星群 天の川

8月は流星の季節です。また、天の川、木星・土星・火星・金星などの惑星、夏の大三角形を眺めるのも楽しい季節です。
嘉麻市で撮影した動画です。1時間を60秒ほどに編集しています。流星もチラッと見ることができます。

飯塚セミナーの感染予防について 7/15

 

●飯塚セミナーでは、生徒さん・保護者ご家庭の皆さん、及び、講師職員の健康・安全を最優先に考えます。今後とも最大限の感染防止に努めます。

●受講生や保護者の皆さんに対する新型肺炎に関してのアンケート調査では
98.4%の「授業を続けてほしい」とのご回答を頂きました。それにあわせて、「感染防止に十分取り組んでほしい」とのご回答も多数頂きました。

●今後の感染の拡散の状況によっては、休講・休館等の措置を取らせていただく場合があります。
 教育委員会・国・県・市などから休業要請などのご指示を頂いた場合、休講・休館等の措置を取らせていただくことがあります。その場合はご連絡が急になることをご容赦ください。

●お尋ねやご要望はお電話でも承ります。また、ホームページ(iisemi. net)でもお知らせします。

  以下、4/16以降の当塾の感染防止策および対応です。

教室と講師職員の対応 →
ご家庭・受講生の皆さんにお願いすること →
教室の机配置など →

教室と講師職員の対応

教室と講師職員の対応

・生徒、職員の密集を避けるため、高校生の授業時間を早めて(9:00~19:00)実施します。(6/1までの対応:教室や学年によって対応が異なります)

・講師全員出勤前に各自検温します。37度以上の体温、咳、味覚嗅覚異常などが認められた場合は出勤を停止します。

・全職員に出退勤時の手洗い・手指の消毒とうがいを義務付けます。職員の健康状態を常に確認します。

・高齢かつ、健康の懸念のある職員や公的交通機関による遠距離通勤の講師職員は在宅勤務・自宅待機とします。

・各教室、出入り口、トイレのノブなど不特定多数の人が触れる場所は定期的に殺菌除菌します。

・職員はマスク類の着用を励行します。(マスクの代用品を着用する場合もあります。)

・教室の換気を徹底します。(窓やドアを解放し、エアコンを運転します)

・生徒さんの体調の変化には十分に気を配ります。体調不良などの様子が見られたときはご家庭にすぐにご連絡します。

・教室では濃厚接触を避けるため隣接して着席しないよう席を指定します。

・教室の机は間隔を保って配置します。

・生徒さん同士の教材や文具の貸し借りを禁止します。

ご家庭・受講生の皆さんにお願いすること

・生徒さんが感染症を発病された場合・感染症の疑いがある場合は必ずご連絡ください。

・ご家族が発病された場合や感染症の疑いがある場合も必ずご連絡いただくようにお願いします。

・37度以上(目安)の発熱がある・息苦しさ・味覚嗅覚異常など体調不良の場合は、通塾をお控えくだるようお願いします。
<上記のご連絡について外部に漏れることはありません>

・家庭を出る際・帰宅した際は手洗いうがいをお願いします。トイレは自宅で済ましていただくよう、お願いします。

・可能な限りマスクの着用をお願いします。自分のタオル、ハンカチ、ティッシュを持参してください。

・プリント類は直接手渡しできません。教材は忘れないようにお願いします。塾に来る前に教材・宿題の確認をお願いします。

・咳やくしゃみが出る場合は、ハンカチなどで口や鼻を覆ってください。

・教室を出入の際は教室備え付けの消毒液で手の消毒を行ってください。

・授業終了後、お迎えの車を待つ際は2m以上の間隔を保ってください。

※現在の潤野教室の机の配置状況です。一つ机を空けて着席してもらっています。窓は解放しています。

潤野 第6教室
潤野 第3教室

潤野 第2教室
潤野 第1教室

 今後の情勢次第では休講等の措置を取らせていただく場合があります。今後の状況や情報を踏まえて逐次ご連絡を密に行います。情報提供などのご協力をお願いいたします。

飯塚セミナー 代表:野見山廣保
電話番号 潤野教室 0948-25-1065
碓井教室 0948-62-3549
庄内教室 0948-82-2028
潤野教室  松尾剛
碓井教室 藤中紘史
庄内教室 徳永健作

部分日食を撮影しました

部分日食を 撮影しました。動画も制作しましたのでご覧ください。
直前まで曇っていましたが、日食開始30分ほど前から綺麗に晴れ上がってくれました。
最後の日食終了が、碓井中学校の体育館で遮られてしまったのが残念です。
連続画像はちょっと間隔があいてしまったところもありますが、日食の様子を味わっていただけるのではないかと思います。
眺めていると、影になった部分がだんだん月に見えてきました。
『日食のしくみ』については 後日投稿します。

2020年6月21日
部分日食 連続写真

2020年6月21日
部分日食 最大時の画像

撮影日 2020年6月21日
撮影場所 福岡県嘉麻市

部分日食 6月21日(日)

6月21日の夕方 部分日食です。ちょうど夏至の日なので夕方ですが太陽高度はまあまあ高くて見やすいと思います。晴れるのを祈ってます。
シュミレーション動画のURLが下段にありますので、見てください。
福岡では
始まり 15:59
最大  17:09
終わり 18:11
部分日食なので半分ほどがです。
必ず観察用の減光フィルターを通して観察しましょう。
お天気が悪かったら いろいろな天文台でLIVE中継を行うので、インターネットで見ることができます。
部分日食のシュミレーション動画はこちら
*音楽が流れますのでご注意ください。(アストロアーツ YouTubeチャンネル)

通常授業が始まりました。

漸く通常授業が始まりましたが、北九州では新型ウィルス感染がおさまっていません。
みなさん協力し合って感染拡大を食い止めましょう。
碓井教室ではバラ、潤野教室ではイチゴが初夏の訪れを教えてくれています。
 20200528_潤野教室イチゴ