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おもしろいかな算数(12) 日本の数字の歴史①(セミナー通信 2021年07月号)

 セミナー通信2021年07月号 記事

おもしろいかな算数 (12) 日本の数詞①

外国の数字の話ばかりでしたが、日本の数字(数詞)についても調べてみましょう。

数を数えるときどんなふうに数えますか?

「いち、に、さん・・・」ですか?それとも「ひとつ、ふたつ、みっつ・・・」ですか?

「いち、に、さん・・・」は漢字の読みですから漢字が伝わった時から用いられています。

「ひとつ、ふたつ、みっつ・・・」はいつから使われているのでしょう。

実はよくわからないそうです。

現代数詞と古代数詞を並べてみました。

古代数詞                            現代数詞(漢字)

1       ひ                              イチ

2       ふ                              ニ

3       み                              サン

4       よ                              シ

5       いつ                            ゴ

6       む                              ロク

7       なな                           シチ

8       や                              ハチ

9       ここの                       ク

10    とお (そ)                ジュウ

11    とおあまりひとつ   ジュウイチ   

20    はた                            ニジュウ

30    みそ                            サンジュウ

40    しそ                            シジュウ(よんジュウ)

50    いそ                            ゴジュウ

60    むそ                            ロクジュウ

70    ななそ                         シチジュウ

80    やそ                            ハチジュウ

90    ここのそ                     キュウジュウ

100 もも (ほ)                   ヒャク

130 ももあまりみそ          ヒャクサンジュウ

200 ふたほ                         ニヒャク

500 いほ                            ゴヒャク

970 ここのほあまりななそ  キュウヒャクシチジュウ

1000ち                            セン

10000よろず                    マン

10(とお)は30以降は「そ」といいます。同じように100(もも)は200以降は「ほ」といいます。

日本の古代の数は十進法だということがわかりますが、10より大きい数を表すことはあまりなかったようです。だから、11は「とおあまりひとつ」(11+1)のようにあらわしたようです。

ところで皆さんは数を数えるとき「イチ、ニ、サン、シ、ゴ、ロク、シチ、ハチ、キュウ、ジュウ」と数えますか?

では、ジュウからカウントダウンするときはどうですか?

「ジュウ、キュウ、ハチ、なな、ロク、ゴ、よん、サン、ニ、イチ」じゃないですか?

7と4は古代数詞が混ざっていますね。これは多分言いやすいからだと思いますが、このように、二種類の数詞を使っているのは、日本と韓国だけのようです。

さらにいうと、「ゴ、ヨン、サン、ニ、イチ、ゼロ」といいますよね。ゼロは英語ですから、3つの数詞が混ざっています。0は「レイ」といいます。 もともとあった古代の数詞に中国から漢字が西洋から英語が伝わったことで、三種の数詞ををうまく使うようになったようです。こんなところは日本人の柔軟性といえるでしょうか。

 

おもしろいかな算数(11)エジプト式分数②(セミナー通信 2021年06月号)

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おもしろいかな算数 (11) エジプト式分数②

 エジプト式分数が面白かったので、このエジプト式分数に関係する問題をひとつ。

 クイズの本によく載っている問題なので知っている人も多いかもしれません。

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 アラビアの男の人が、所有している11頭の馬を3人の息子に譲ることにしました。そこで、「11頭の 1/2  を一番目の息子に、1/4 を真ん中の息子に、1/6 を末の息子に譲る」という遺言書を書きました。

 まさか馬を切り刻むわけにはいきませんから、一同頭を抱えてしまいました。

 そこへ、親戚のおじさんがやってきてあっさり解決してくれました。どうやって?

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 1/2 + 1/4 + 1/6 = 11/12なので、分母が2、4、6なら12頭いれば良かったんですよね。

 でも12頭だと分けたあとに1頭残ってしまいます。

 そこでおじさんは自分の馬を1頭引いてきて、全部で12頭にし、一番目の息子に6頭、真ん中の息子に3頭、末の息子に2頭を与え、残った自分の馬1頭を引いて帰ったそうです。

 3人の息子のお父さんは、本当はこう言いたかったと解釈しておじさんが解決したのだと思います。

 「11頭の馬を一番目の息子はまん中の息子の2倍、末の息子の3倍になるように分けなさい。」

 でも、本当は遺言通りに分けたわけではないので、おじさんは間違っていますが、争いごとが起きない解決方法としては十分正解です。

 馬の数を増やして同じような問題を作るとすると、例えば

 41頭の馬を 1/2と1/3 と1/7 に分ける場合、おじさんはやっぱり1頭の馬を貸してあげれば解決します。

 このように同じ問題を作ることができますが、実はおじさんから1頭借りて3人に分ける問題は全部で7パターンしかできません。

 しかも、一番目の息子は必ず1/2 を譲り受けることになります。

 暇なときに考えてみると面白いかもしれません。

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 高校生の皆さんにはちょっとおまけ

 ディオファンタスの方程式のひとつn/(n+1) =1/a + 1/b + 1/c の解7通りが答えです。

 但しa、b、cは相異なる正の整数で、aはbより小さく、bはcより小さく、n+1はa、b、c の最小公倍数であるようなものです。 このように式で書くとみなさん嫌になりますが、遺産分けの問題だと思えば考えてみようかなと思いませんか?

 

おもしろいかな算数(10)エジプト式分数 (セミナー通信 2021年05月号)

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おもしろいかな算数 (10) エジプト式分数

 昔々の中国の人は、現在の私たちが行っている分数の計算と同じような、分数の加減乗除の計算の規則を持っていました。

 中国では分子が分母より小さな分数(真分数)を多く使っていました。

 ところが、古代エジプトでは分子が1の分数(単位分数)だけを使って、いろいろな分数を表していました。

 これをエジプト式分数(エジプトしきぶんすう)といいます。

 例えば、

 5/6をあらわしたい時は、1/2 + 1/3
 2/5をあらわしたい時は、1/3 + 1/15 といった感じです。

 計算をする上では断然中国の分数のほうが有利です。

 なぜこんな風に分数を表したのかはよくわかりませんが、ヨーロッパでは17世紀まで使われていたそうです。

 また、現在の分数の計算はインドの数学者のおかげですが、18世紀まで余り普及しなかったそうです。

 「エジプト式分数を長く使用したせいで、数学の発展を遅らせた」という人もいました。

 でも、面白いこともあります。 例えば 5/6について問題を作ってみます。

 「5本のフランスパンがあります。これを6人の子供に分けるには、どんなふうに分けたらいいでしょう?」

 エジプト式分数を使うとこうなります。

 「まず、3本のフランスパンを半分に切ります。1/2本が6個できました。」

 「次に残りの2本を3等分に切ります。1/3本が6個できました。」

 「はじめの 1/2本と次の1/3本を一つずつ6人に配れば完了です。」

 私は自分で問題を考えて、自分で解いてみて、「凄いなあ」と思いました。

 が、エジプト式分数の知識が少しあったのでできたことです。 やっぱり凄いのは古代エジプト人ですね。

 

高校化学有機/解説/アセチレン→アセトアルデヒド

アセチレンに水を付加するとビニルアルコールを経てアセトアルデヒドになります。
アセチレンの三重結合の一つが切れてビニル基となる反応の例です。

①アセチレンはビニル基となる。
②ビニルアルコールは不安定なためHが転位してアセトアルデヒドになる。