おもしろいかな算数(11)エジプト式分数②（セミナー通信　2021年06月号）

 セミナー通信2021年06月号　記事

おもしろいかな算数　（11）　エジプト式分数②

　エジプト式分数が面白かったので、このエジプト式分数に関係する問題をひとつ。

　クイズの本によく載っている問題なので知っている人も多いかもしれません。

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　アラビアの男の人が、所有している１１頭の馬を３人の息子に譲ることにしました。そこで、「１１頭の　１／２ 　を一番目の息子に、１／４　を真ん中の息子に、１／６　を末の息子に譲る」という遺言書を書きました。

　まさか馬を切り刻むわけにはいきませんから、一同頭を抱えてしまいました。

　そこへ、親戚のおじさんがやってきてあっさり解決してくれました。どうやって？

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　１／２　＋　１／４　＋　１／６　＝　１１／１２なので、分母が２、４、６なら１２頭いれば良かったんですよね。

　でも１２頭だと分けたあとに１頭残ってしまいます。

　そこでおじさんは自分の馬を１頭引いてきて、全部で１２頭にし、一番目の息子に６頭、真ん中の息子に３頭、末の息子に２頭を与え、残った自分の馬１頭を引いて帰ったそうです。

　３人の息子のお父さんは、本当はこう言いたかったと解釈しておじさんが解決したのだと思います。

　「11頭の馬を一番目の息子はまん中の息子の２倍、末の息子の３倍になるように分けなさい。」

　でも、本当は遺言通りに分けたわけではないので、おじさんは間違っていますが、争いごとが起きない解決方法としては十分正解です。

　馬の数を増やして同じような問題を作るとすると、例えば

　４１頭の馬を １／２と１／３ と１／７ に分ける場合、おじさんはやっぱり１頭の馬を貸してあげれば解決します。

　このように同じ問題を作ることができますが、実はおじさんから１頭借りて３人に分ける問題は全部で７パターンしかできません。

　しかも、一番目の息子は必ず１／２ を譲り受けることになります。

　暇なときに考えてみると面白いかもしれません。

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　高校生の皆さんにはちょっとおまけ

　ディオファンタスの方程式のひとつｎ／(ｎ＋１) ＝１／ａ　＋　１／ｂ　＋　１／ｃ の解７通りが答えです。

　但しａ、ｂ、ｃは相異なる正の整数で、ａはｂより小さく、ｂはｃより小さく、ｎ＋1はａ、ｂ、ｃ　の最小公倍数であるようなものです。 このように式で書くとみなさん嫌になりますが、遺産分けの問題だと思えば考えてみようかなと思いませんか？