ーおもしろいかな算数(17) 「面白い数」(セミナー通信 2021年12月号)

掛け算の問題です。

電卓でやってもいいですが、筆算するほうがいいかもしれません。

142857×1
142857×2
142857×3
142857×4
142857×5
142857×6
142857×7
142857×8
142857×9
142857×10
142857×11
できましたか?

では次は割り算の問題です。割り切れないので、電卓でやってみましょう。普通の電卓では桁数が少ないのでパソコンの電卓か、Googleの電卓を使うといいですよ。

1÷7
2÷7
3÷7
4÷7
5÷7
6÷7
7÷7
8÷7
できましたか?

こんな数を巡回数といいます。

「こんな」というのは計算した人にはわかります。

142857や7という数字は不思議な数です。

最後に142857×142857も計算してみてください。答えをよーく見ると142857があらわれます。

このように元に戻る数をカプレカ数といいます。

答えは

142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142
142857×7=999999
142857×8=14285
         1+6=7

142857×9=28571
         1+3=4

142857×10=42857
         1+0=1

142857×11=57142
         1+7=8

1÷7=0.142857142857142・・・・

2÷7=0.2857142857142857・・・・

3÷7=0.428571428571428・・・・

4÷7=0.57142857142857・・・・

5÷7=0.714285714285714・・・・

6÷7=0.857142857142857・・・・

7÷7=1

8÷7=1.14285714285714・・・・

142857×142857
   =20408122449
20408 + 122449=142857

面白い性質の数ですね。

最後に

9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
987654321×9-1=8888888888
9876543210×9-2=88888888888

こんなこともできます。

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