ゼロについて(5) バビロニアのゼロ

数の表し方

「数」としてのゼロが使われる以前、「数」の表記において、ある位(くらい)が何もないとき、何もないことを表す記号が使われていました。
 例えば左から千円札1枚、百円玉2枚1円玉3枚置いたとします。すぐに「1203円」であることがわかりますが、書いて表す(表記)するとしたら、順番通り「123円」ではおかしいですね。やはり「10円玉は1枚もありません」と宣言したほうがわかりやすいですね。ですから「12Δ3円」というふうに表すために「Δ」のような記号が使われていました。(空位のゼロ)

 ところが、古代エジプトやギリシア、ローマでは10進法という10を底(てい) (10をひとまとめ) とする表し方ではあったものの、ゼロを用いることがなかったので次のように表しました。
 ローマ数字 I(1)、V(5)、X(10)、L(50)、C(100)、D(500)、M(1,000)を用いると
 1203はMCCⅢ となります。
 98だとLXXXXVⅢ というように長くなります。

 ではこの2000年ほど前の時代「12Δ3」というような空位を表すゼロを用いた記数法を使っていたのはどの地域でしょう?

バビロニアにゼロが登場

 バビロニアの数は60進法という60をひとまとまりに考えるものでした。

 1~59までは次のように表記します。社会で学習した楔形(くさびがた)文字です。

バビロニアの数字 1~59 Wikipediaから

 

60と1が同じ表記になっています。これは「60が1つ」を表しているので、見た目は1と同じになります。次の61を見るとわかりやすいですね。「60×1+1×1」=「61」ということです。少し隙間が空いていて、左側は2桁目(60のまとまりがいくつあるか)、右側は1桁目(1のまとまりがいくつあるか)を表しています。
 このように一番右の位は1がいくつあるか、その左の位は60がいくつあるか、さらにその左の位は602=60×60=3600がいくつあるか…を表しているのです。
 次は69、70、71です。

 次は3601と61です。

 紀元前300年ころまでは3601は61と同じ表記方法でした。つまり「602×1+60×0+1×1」=「3601」だったのです。これでは「61」の表記と区別がつかなくなります。そこで2桁目には何もないという意味で新しい記号を加えました。これが「ゼロ」です。(図の楔(くさび)が斜めに2つ並んだ部分)

 見分けのつかない数字もあるのですが、それは文脈などでおぎなっていたそうです。

 *右端の位には0記号は使えなかったので、2と120と7200はみな同じ表記になります。

 メキシコのマヤ文明にもバビロニアと同じような使い方のゼロがあり、しかもマヤ文明では数の始まりがゼロでした。ただ、マヤとバビロニアの違いはマヤが20進法を使っていたという点です。

 紀元前4世紀にこのゼロがインドへ伝わります。数世紀の間アリストテレスやキリスト教の哲学の影響を受けなかったインドで「数」としてのゼロが生まれます。

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