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ゼロについて(2) ゼロでわってみたら

ゼロでわると何が起きるか

 ゼロでわってはいけない(ゼロでわっても答えが出ない)理由 については(1)で式を使って証明しました。
 ゼロでわってみると、どうなるのでしょう。

  ab とする。
 ab は等しいから、
 b×b = a×b……①
 また
 a×a = a×a ……② 
 等式②から等式①を引くと、 
 a×ab×b = a×aa×b……③ 
 この式の両辺は因数分解できます。(中学3年生の数学で学習します)
 (ab)(ab) = a(ab)……④ 
 両辺を(ab)で割ると、 
 ab = a ……⑤ 
 両辺から a を引くと、
 b = 0……⑥ 
 b = a としたから、等式⑥より 
 a = 0……⑦ 
 つまり どんな数も0に等しいことになります。
 1=0、 2=0、 0.3=0、  4/3=0・・・・・・・・
 さて、ここまでの式変形でどこが間違っているのでしょう?
 ④から⑤に変形するとき(ab)で割りましたが、abなので、abは0です。
 気が付かないうちに0で割っていました。
 だから、こんなおかしなことになったわけです。
 この どんな数も0に等しいということが正しければ、次のように、さらなる変なことが起きてしまいます。

どんな数も0に等しいならば…

 イカの足は10本ですが ⑦より 10=0
 タコの足は8本ですが ⑦より 8=0
 10=8=0となります。
 つまり イカ = タコです。
 ある本には、次のような証明がありました。

ウィンストン・チャ-チルはニンジン

 ウィンストン・チャ-チルに首が一つあることを知っている。ところが、等式⑦より1は0に等しいので、チャ-チルには首がない。
 チャ-チルには葉っぱが生えている端っこがない、つまり0なので、等式⑦より 0=1となり、葉っぱが生えている端っこが一つある。
 チャ-チルには脚が二本ある。2=0 だから チャーチルには脚がない。
 チャ-チルには腕が二本ある。したがって、腕がない。
 チャ-チルのウエスト・サイズ=0 つまり、チャ-チルの胴は先細りになっていて、ウエストは一点である。
 チャ-チルから出るいずれかの光線から光子を一つ選ぶ。
 (チャ-チルの出す光子の波長=0 640=0 つまり チャ-チルの光子の波長=640nm(ナノメートル)
 チャ-チルから発せられるどの光子もオレンジ色(波長が640nmの光はオレンジ色なのです)。
 以上より 数学的に以下のことを証明した。
 ① ウィンストン・チャ-チルは腕も脚もない
 ② 首の代わりに葉っぱが生えている。
 ③ 胴は先細りになっていて、先が一点になっている。
 ④ 明るいオレンジ色をしている。
 結論:明らかにウィンストン・チャ-チルはニンジンである。
 『異端の数ゼロ』 (チャールズ・サイフェ著、林大訳)

 0でわると、このように全てがおかしくなってしまいます。
 あなたが ニンジンになりたくなかったら、絶対に0でわってはいけません。
 『「0」かもしれないな』と少しでも思ったら その数でわってはいけません。
 算数や数学を教えているときに、何度も何度も「0でわってはいけないと」と言っていますが、皆さんあまり真剣に聞いてくれなくて、すぐに忘れてしまいます。
 大変困ったことです。
 私はニンジンでもいいですが、ゴキブリやナメクジにはあまりなりたくありません。

ゼロについて(2) ゼロでわってみたら 終わり

チャーチルのニンジン

ゼロについて(1) ゼロでわること~いろいろなゼロ

 2012年にある小学校で『9÷0』という計算問題が出され、先生が『9÷0=0』であると教えたことで少し話題になったことがあります。本当の答えは『9÷0は計算できない』『0で0以外の数字をわってはいけない』です。
 ゼロという数字はなかなか面倒な数字だと思うので少し考えてみました。まちがっているところもあるかもしれません。間違っていたら教えて。

ゼロでわってはいけない理由

 9÷0=a だとします。
 両辺に0をかけると
 9÷0×0=a×0 となります。
 9を0で割って0をかけているので、左辺は9です。
 どんな数も0をかけると0なので、右辺は0です。
 ということは 9=0 となってしまいます。
 ゼロでわってはいけない。というより、ゼロでわっても答えは出ない、ゼロでわることは不可能ということです。
 ゼロでわるとどうなるか。
 ある人によると「世界が破滅する」そうです。
 そのことは、ゼロについて(2)でお話ししたいと思います。

 ロの概念

 ゼロの概念は紀元後に確立しました。
 メソポタミアやマヤでは、数のある位が空白になる場合0を表す文字を使っていました。
 例えば 2020の百の位(くらい)と一の位(くらい)は空っぽなので、なにか入れておかないと22と表記することになってしまうので、2*2*のように「この位には何もないですよ」というマークを使ったようです。
 但し一つの『数』としての『0』はまだ認識していなかったのです。

 エジプトでは何もないという意味のゼロを認識してましたが、0を計算式で使うとややこしくなるので無視していました。
 古代ローマのプトレマイオスは分と秒の部分にゼロを導入しました。

 インドでは西暦600年頃 ブラーマグプタという数学者が0についての概念を確立したのですが、1点だけ『0÷0=0』 と定義しました。現在と異なる定義です。
 『0÷0』の答えは『どんな数でもいい』となります。(これを『不定』といいます)
 このことも また後日に書きます。

 インドの数学ではゼロをサンスクリット語のシューニヤ「膨れ上がった」で表しています。
 シューニャは インドでは「膨れ上がった」、「うつろな」を意味し、転じて、膨れ上がったものは中空であるの意味があるそうです。
 『シューニャ』は仏教における『空(くう)』という基本教理「我体・本体・実体と称すべきものがなく空しい(むなしい)こと」を表す言葉だそうです。

 *ちなみにグランブルファンタジーの武器の一つに「シューニャ」というものがあります。数字の「0」を表現した、ダマスカス鋼で作られた楕円形の物体のことです。

いろいろなゼロ

 基点やスタートを表すゼロもあるのですが、紀元も元号も0年は存在しません。紀元1年(元年)の前の年は紀元前1年となります。

 ただ、インドのヒンドゥー暦は西暦78年をインド国定暦0年としているそうです。

 天文学では紀元前1年を0年とし、紀元前2年を-1年としています。

 満年齢の数え方は、誕生した日や年を「0歳」「0年」とします。

 ある出来事の期間が満了するときは、起算日の前日が満了日となります。
 起算日は初日を除くと翌日とするので、満了日はある出来事が起きた日の翌日(起算日)の前日だから ある出来事が起きた日となります。ややこしいです。
 だから〇〇記念日は出来事が起きた日に満了すると言うことで、結婚記念日と結婚満了日が同じということになります。(結婚終了ではなくて満了です。)
 結婚した日が2020年1月1日の場合 起算日は翌日の2020年1月2日です。
 1月2日が起算日なので1年後の満了日は2021年1月2日(起算日)の前日である2021年1月1日となります。

 ところが、年齢計算の場合、例外的に誕生日を起算日としているので、満了するのが起算日(誕生日)の前日ということになります。
 つまり、誕生日の前日の午後12時に1つ年をとることになりますか?
 さらに、年齢には「数え年」という数え方があります。
 数え年は、生まれた時の最初の年を1年とし以降1月1日が来るごとに1歳ずつ加える数え方です。
 12月31日に生まれたらその時が1歳で翌日元旦を迎えると2歳になります。
 0歳がありません。
 妊娠した時も「妊娠0カ月」はありません。(おなかの中に1年くらいいたので いいか、みたいなことでしょうか?)

 競走馬は生まれた時0歳で元旦を迎えるごとに1歳加えていきます。

 韓国では数え年で年齢を数えます。

 電気抵抗が0になると超伝導といいます。

 日本では 皇紀2600年(西暦1940年)に採用された兵器につけた型式が 陸軍では100式 海軍では零式でした。
 100式重爆撃機「呑龍」(居酒屋かラーメン屋みたい) 連合軍のコードネームは「ヘレン」です。
 名前の由来はこの爆撃機の製作を請け負った中島飛行機の工場の近くに、江戸時代に貧乏人の子弟を養育した「子育て呑龍」という浄土宗の僧「呑龍」が開山した大光院というお寺があったからです。

 零式艦上戦闘機(零戦) 連合軍のコードネームは「ジーク」 または「ゼロ」

 ガンダムの百式はMSA-099の次であったことと「100年使える」という意味で百式となりました。

 ゼロではなく100の話になってしまいました。元に戻します。

 テニスでは0点を「ラブ」といいます。
 英語のloveかと思っていたらフランス語の「たまご」だったと知ったのは最近の話です。

 夜帰宅して間に合えば 時々みるニュース番組 「NEWS ZERO」
 原点にかえって考える という意味らしです。

 さらに、たまに気がついたときに再放送を見るNHKの「サイエンスZERO」
 「サイエンスアイ」の後継番組です。

 XEROX(ゼロックス)
 乾式複写機を意味する造語。ギリシャ語で「乾いた」を意味するXEROSに、FAXのXが組み合わされています。
 0とは関係ないようです。
 ちなみに XEROXが「複写する」という意味の動詞に使われることを、ゼロックス社は危惧しているらしいですが、商標権の問題でしょうか?

 ちょっとふざけてしまいました。

ゼロについて(1) ゼロでわること 終わり

部分日食を撮影しました

部分日食を 撮影しました。動画も制作しましたのでご覧ください。
直前まで曇っていましたが、日食開始30分ほど前から綺麗に晴れ上がってくれました。
最後の日食終了が、碓井中学校の体育館で遮られてしまったのが残念です。
連続画像はちょっと間隔があいてしまったところもありますが、日食の様子を味わっていただけるのではないかと思います。
眺めていると、影になった部分がだんだん月に見えてきました。
『日食のしくみ』については 後日投稿します。

2020年6月21日
部分日食 連続写真

2020年6月21日
部分日食 最大時の画像

撮影日 2020年6月21日
撮影場所 福岡県嘉麻市

部分日食 6月21日(日)

6月21日の夕方 部分日食です。ちょうど夏至の日なので夕方ですが太陽高度はまあまあ高くて見やすいと思います。晴れるのを祈ってます。
シュミレーション動画のURLが下段にありますので、見てください。
福岡では
始まり 15:59
最大  17:09
終わり 18:11
部分日食なので半分ほどがです。
必ず観察用の減光フィルターを通して観察しましょう。
お天気が悪かったら いろいろな天文台でLIVE中継を行うので、インターネットで見ることができます。
部分日食のシュミレーション動画はこちら
*音楽が流れますのでご注意ください。(アストロアーツ YouTubeチャンネル)

通常授業が始まりました。

漸く通常授業が始まりましたが、北九州では新型ウィルス感染がおさまっていません。
みなさん協力し合って感染拡大を食い止めましょう。
碓井教室ではバラ、潤野教室ではイチゴが初夏の訪れを教えてくれています。
 20200528_潤野教室イチゴ

問題解説を録画する → LINEで送る

ブログ7
 期末考査も間近になって、そろそろ問題を解き始めたみなさんがいろいろ質問をします。時に、何度も同じ問題を入れ代わり立ち代わり質問します。
 何度も同じ問題の解説をするのが面倒になってきたので、iPadで解説を書きながらスクリーンを録画して、次に同じ問題の質問があったらLINEで送ろうかと思います。
 ちょっと録画や送信のテストをしました。
 高校2年生の皆さんから改良すべき点を教えてもらって、本格運用したいですね。
 手書きだと、ちょっと遅いので、一度録画して、iMovieで2倍速に編集、画面が切れてしまうのを修正しました。

 慣れてきたらリアルタイムで質問に答えるサイトでも作ります。

解説画面をキャプチャーして送ってみる。その1